【题文】函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为.(1)求f(-1)的值;(2)求当x<0时,函数的解析式;(3)用定义证明f(x)在(0,+∞
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【题文】函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为.(1)求f(-1)的值;(2)求当x<0时,函数的解析式;(3)用定义证明f(x)在(0,+∞
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【题文】函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为
.
(1)求f(-1)的值;
(2)求当x<0时,函数的解析式;
(3)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.
答案
【答案】(1)1;(2)
;(3)见解析
解析
【解析】
试题分析:(1)因为f(-1)=f(1),代入计算即可;(2)x<0时,-x>0,代入已知x>0时,
,可得
,根据偶函数的性质可求得
;(3)根据函数单调性的定义按五步法证明即可;
试题解析:(1)由题函数为偶函数,所以f(-1)=f(1)=2-1=1;
(2)(2)x<0时,-x>0,代入已知x>0时,
,可得
,根据偶函数的性质可求得
;
(3)任取
,
即
,所以函数f(x)在
为减函数.
考点:函数单调性的判断与证明;函数解析式的求解及常用方法.
举一反三
【题文】若定义在
上的偶函数
满足“对任意
,且
,都有
”,则
与
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.不确定
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【题文】(本小题满分12分)已知函数
(
)是奇函数.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
的值域.
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【题文】已知
是定义在
上的奇函数,当
时,
,若
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】已知
是定义在
上的偶函数,当
时,
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】已知函数
是
上的偶函数,且
在
上是减函数,若
,
则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
或
D.
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