二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：①判断a、b、c及b2-4ac的符号；②若|OA|=|OB|，求证：ac+b+1=0．

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二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示：
①判断a、b、c及b²-4ac的符号；
②若|OA|=|OB|，求证：ac+b+1=0．

答案

①由图象知：开口向上，∴a＞0，对称轴-

＞0，∴b＜0，
与y轴交于负半轴，∴c＜0，与x轴有两个交点，∴△=b²-4ac＞0；

②因为|OA|=|OB|，且|OB|=|c|=-c，
所以ax²+bx+c=0有一根为c，从而ac²+bc+c=0，
又因为c≠0，所以ac+b+1=0．

举一反三

在同一个直角坐标系中作出y=

x²，y=

x²-1的图象，比较它们的异同，并找出它们的关系．

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对于任何的实数t，抛物线y=x²+（2-t）x+t总经过一个固定的点，这个点是（　　）

A．（1，0）

B．（-1，0）

C．（-1，3）

D．（1，3）

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如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=

时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是______．

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若二次函数y=ax²+bx+a²-3（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为（　　）

A．-3

B．-

C．

D．±

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二次函数y=a（x+m）²+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限

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