在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．（1）小芳围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？（2）小华想用这根细绳围成
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在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
（1）小芳围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？
（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积？ |
答案
（1）设她围成的矩形的一边长为xcm，
得：x（50-x）=600（2分），
解得x1=20，x2=30，
当x=20时，50-x=30cm；
当x=30时，50-x=20cm，（4分）
所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20cm，30cm（5分）
（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，
则有：y=x（50-x），
即y=-x2+50x，y=-（x-25）2+625（8分）
当x=25时，y最大值=625；
此时，50-x=25，矩形成为正方形．
即用这根细绳围成一个边长为25cm的正方形时，其面积最大，最大面积是625cm2（10分） |
举一反三
| 当x=______时，二次函数y=x2+2x-2有最小值． |
| 若函数y=（k-1）x2-4x+5-k既没有最大值也没有最小值，则有（ ） |
| 若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是______． |
| 已知二次函数y=a（x-1）2+b有最小值-1，则a，b的大小关系为（ ） |
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3
（1）用b表示k；
（2）求△OAB面积的最小值． |
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