如图,抛物线经y=-x2+bx+c过点A(1,0),点B(0,-4),(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P
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如图,抛物线经y=-x2+bx+c过点A(1,0),点B(0,-4),(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P
题型:江苏期末题
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来源:
如图,抛物线经y=-x
2
+bx+c过点A(1,0),点B(0,-4),
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标。
答案
解:(1)∵抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A(1,0),点B(0,-4),
∴
,
∴
,
∴y=-x
2
+5x-4;
(2)AB=
,
以B为顶点,y轴上有两点:正半轴上一点为
,负半轴上一点为
,
∴
,
∴
,
,
∴
,
以A为顶点,y轴正半轴上有一点:
,此时有
,
∴
。
举一反三
苏州某游乐场拟投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第一个月到第x个月的维修费用累计为y(万元)且y是x的二次函数;若将创收扣除投资和维修保养费用后的称为纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数。
⑴若维修保养费用如下表所示:求y关于x的解析式;
月份
第一个月
第二个月
第三个月
费用(万元)
2
4
6
题型:江苏期末题
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(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;
(2)当降价多少元时,日销售收入最大?最大销售收入是多少元?
题型:广东省期末题
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已知抛物线顶点为(1,3),且与y轴交点的纵坐标为-1,则此抛物线解析式是( )。
题型:江苏期末题
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已知函数y=x
2
+bx-1的图象经过点(3,2)。
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;
(3)①当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随x的增大而减小?
②当x>0时,求使y≥2的x的取值范围。
题型:江苏期末题
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-1,0),B(2,-3),C(3,0);
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点是D,E是抛物线上的点,并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍,求点E的坐标。(3)设点M是抛物线上位于x轴的下方的一个动点,且在对称轴左侧,过M作x轴的平行线,交抛物线于另一点N,再作MQ⊥x轴于点P,试求矩形MNPQ周长的最大值。
题型:江苏期末题
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