二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与坐标轴分别交于点(-1,0)和(0,-1),顶点在第四象限,若n=a+b+c,则n的取值范围是______.
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二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与坐标轴分别交于点(-1,0)和(0,-1),顶点在第四象限,若n=a+b+c,则n的取值范围是______. |
答案
∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与坐标轴分别交于点(-1,0)和(0,-1) ∴a-b+c=0,c=-1, 即b=a-1, ∵顶点在第四象限, ∴->0,<0, 又∵a>0, ∴b<0 ∴b=a-1<0即a<1, b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2>0 ∵a-b+c=0, ∴a+b+c=2b<0, ∴a+b+c=2b=2a-2, ∵0<a<1, ∴a+b+c=2b=2a-2>-2, ∴-2<a+b+c<0. ∴-2<n<0 |
举一反三
设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点,则△ABC的面积是______. |
已知抛物线y=x2-3x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-3m+2011的值为( ) |
若y关于x的二次函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与x轴有两个交点,则a的取值范围是______. |
抛物线y=-6x2-x+2与x轴的交点的坐标是______. |
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2+x-2=0的两个根,且抛物线过点(2,8),求二次函数的解析式. |
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