二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与坐标轴分别交于点(-1,0)和(0,-1),顶点在第四象限,若n=a+b+c,则n的取值范围是______.

二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与坐标轴分别交于点(-1,0)和(0,-1),顶点在第四象限,若n=a+b+c,则n的取值范围是______.

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二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与坐标轴分别交于点(-1,0)和(0,-1),顶点在第四象限,若n=a+b+c,则n的取值范围是______.
答案
∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与坐标轴分别交于点(-1,0)和(0,-1)
∴a-b+c=0,c=-1,
即b=a-1,
∵顶点在第四象限,
∴-
b
2a
>0,
4ac-b2
4a
<0,
又∵a>0,
∴b<0
∴b=a-1<0即a<1,
b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2>0
∵a-b+c=0,
∴a+b+c=2b<0,
∴a+b+c=2b=2a-2,
∵0<a<1,
∴a+b+c=2b=2a-2>-2,
∴-2<a+b+c<0.
∴-2<n<0
举一反三
设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点,则△ABC的面积是______.
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已知抛物线y=x2-3x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-3m+2011的值为(  )
A.2010B.2011C.2012D.2013
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若y关于x的二次函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与x轴有两个交点,则a的取值范围是______.
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抛物线y=-6x2-x+2与x轴的交点的坐标是______.
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已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2+x-2=0的两个根,且抛物线过点(2,8),求二次函数的解析式.
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