若Rt△ABC的三个顶点A、B、C在⊙O上，求证：Rt△ABC斜边AB的中点是⊙O的圆心。

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答案

解：∵△ABC是直角三角形，AB是斜边
∴取AB中点M，则MC=MA=MB
又∵OA=OB=OC ∴ O是AB中点
故M与O重合，即AB的中点是⊙O的圆心。

举一反三

有一圆形的马戏帐篷，其半径为20m，从A到B有一笔直的栅栏，长为20

m。

（1）试求∠ACB的度数；
（2）某学校的学生在阴影区域里看马戏，设每平方米中有两个学生，试问该校有多少学生在看马戏？（

取3.14，

取1.73）

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一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形），E与A重合，D在AB上，DF经过点C，将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示。

（1）求证：AE⊥BE；
（2）如图3，连接CE，作DH⊥CE，则线段AE、BE与CH之间有何数量关系？写出关系式并加以证明；

（3）图3中若AB=4，当CH=____时，α=60°。（直接写出结果不用证明）

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE︰∠EAB=4︰1，求∠B的度数。

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如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则AD是BD的几倍

[ ]
A.2
B.1
C.3
D.4

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如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=

[ ]
A.5cm
B.

cm
C.

cm
D.

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