S1+S2与S3之间的关系是S1+S2≥S3. 理由是:(1)当P是AB的中点Q时,过Q做QF⊥BC于F,QE⊥AC于E,连接CQ, ∵∠ACB=90°, ∴QF∥AC,QE∥BC, ∴E为AC的中点,F为BC的中点, 根据等底同高的三角形的面积相等,S△AQE=S△CQE,S△CQF=S△BQF, ∴S△AQE+S△BQF=S△CQE+S△CQF, 即:S1+S2=S3. (2)当P不是AB的中点Q时,如图:
∵QF⊥BC,QE⊥AC,PM⊥AC,PN⊥BC, ∴QE∥PM,PN∥QF, ∴=,=, ∵AQ=BQ>BP, ∴<, 即:OP?PN<OQ?OM, ∴S四边形OPNF<S四边形OQEM, ∴S四边形CNPM<S四边形CEQF, 即:S3<S△ABC 而S△ABC=S1+S2+S3, ∴S3<S△ABC=(S1+S2+S3) ∴S3<S1+S2, 综合上述:S1+S2与S3之间的关系是S1+S2≥S3. 答:S1+S2与S3之间的关系是S1+S2≥S3. |