如图，已知AOB为一条直线，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并加以说明。

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答案

解：OD⊥OE
理由如下：因为OD平分∠BOC，
所以∠COD=

∠BOC
同理∠COE=

∠AOC
因为∠AOC+∠BOC=180°，
所以∠EOD=∠COE+∠COD=

（∠AOC+∠BOC）=

×180°=90°
所以OE⊥OD。

举一反三

如果CO⊥AB于O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合，这是因为（）。

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定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当线段PO最短时，∠POA等于（）度，线段PO叫直线AB的（），点P到直线AB的距离就是（）。

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根据图把下面推理过程补充完整。

（1）∵PD⊥OA，PC⊥OB，
∴∠PDO=______，∠PCO=______
∴∠PDO=∠_______（等量代换）。
（2）∵∠PED+∠P=90°，∠CEO+∠O= 90°，
又∵∠PED=∠CEO（      ），
∴∠P=________ （       ）。

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AB是河岸，现要把河中的水引到农田P处，如何挖能使渠道最短？为什么？图中的比例尺为1：100000，修水渠的费用是每米50元，问修水渠的最低费用是多少？

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若a⊥b，且b∥c，则a与c的位置关系是（），即a（）c。

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