等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到E,使CE=CD,连接D、E.(1)求∠E的度数;(2)小成同学说:BD=DE,她说的对吗?请你说明道理.(3)把“
题型:不详难度:来源:
等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到E,使CE=CD,连接D、E. (1)求∠E的度数; (2)小成同学说:BD=DE,她说的对吗?请你说明道理. (3)把“BD平分∠ABC”改成什么条件,也能得到同样的结论? |
答案
(1)∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD=30°, ∵DC=EC, ∴∠DCE=∠E, ∵∠ACB为△DCE的外角, ∴∠ACB=∠DCE+∠E=2∠E, 则∠E=∠ACB=30°; (2)小成同学的说法正确,理由为: 证明:∵∠CBD=∠E=30°, ∴DB=DE; (3)把“BD平分∠ABC”改成BD⊥AC或BD为AC边上的中线,也能得到同样的结论, 理由为:由AB=BC,BD⊥AC或BD为AC边上的中线, 利用三线合一得到BD平分∠ABC,同(1)(2)得到∠E=30°;DB=DE. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E、交AC于F. (1)请写出图中的一个等腰三角形,并说明理由; (2)若AB=8,AC=6,求△AEF的周长. |
如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,则∠A的度数为( ) |
已知等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为( )A.13cm | B.17cm | C.22cm | D.17cm或22cm |
|
如图,在等腰三角形ABC中,两底角的平分线BE和CP相交于点O, (1)试判断△OBC的形状,并说明理由; (2)试用推理格式写出推理过程. |
如图,△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,那么∠A与∠BCD的数量关系是______. |
最新试题
热门考点