如图,在凸五边形ABCDE中,连接AC,BE,AB=BC=CD=DE=EA,∠ABC=2∠DBE.求证:∠ABC=60°.
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如图,在凸五边形ABCDE中,连接AC,BE,AB=BC=CD=DE=EA,∠ABC=2∠DBE.求证:∠ABC=60°.
题型:不详
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如图,在凸五边形ABCDE中,连接AC,BE,AB=BC=CD=DE=EA,∠ABC=2∠DBE.求证:∠ABC=60°.
答案
证明:∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB,同理∠CBD=∠CDB.
∵∠ABC=2∠DBE,
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE,
∵∠ABE=∠AEB,∠CBD=∠CDB,
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE,∴∠AED+∠CDE=180度,
∴AE
∥
CD,
∵AE=CD,
∴四边形AEDC为平行四边形.
∴DE=AC=AB=BC.
∴△ABC是等边三角形,所以∠ABC=60°
举一反三
若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是______.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠BAC=150°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,那么∠C=______°.
题型:不详
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在△ABC中,AB=AC,若∠B=56°,则∠C=______度.
题型:不详
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一个等腰三角形的一边长是7cm,另一边长是5cm,那么这个等腰三角形的周长是( )
A.12cm
B.17cm
C.19cm
D.17cm或19cm
题型:不详
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如图,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AB,AE⊥AC.
(1)在Rt△ACE中,∠C=______,CE=______AE;
(2)求证:△ADE是等边三角形.
题型:不详
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