在直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,3),B(-1,0),C(1,0).(1)△ABC为______三角形.(2)若△ABC三个顶点的纵坐标

在直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,3),B(-1,0),C(1,0).(1)△ABC为______三角形.(2)若△ABC三个顶点的纵坐标

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在直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,


3
),B(-1,0),C(1,0).
(1)△ABC为______三角形.
(2)若△ABC三个顶点的纵坐标不变,横坐标分别加3,则所得的图形与原来的三角形相比,主要的变化是______.
答案
(1)如图,
由题中条件可得,BC=2,OA=


3
,OB=OC=1,
∴AB=AC=2=BC,
∴△ABC是等边三角形;

(2)如上图,若将△ABC三个顶点的纵坐标不变,横坐标分别加3,
则所得的图形与原来的三角形全等,只不过相当于将△ABC向右平移3.
举一反三
由6条长度均为2cm的线段可构成边长为2cm的n个等边三角形,则n的最大值为(  )
A.4B.3C.2D.1
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如图,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD,则线段CD的长度的最小值是(  )
A.4B.5C.6D.5(


5
-1)

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如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=4,等边△DEF的一边在直角边AC上移动,当点E与点C重合时,点D恰好落在AB边上,
(1)求等边△DEF的边长;
(2)请你探索,在移动过程中,线段CE与图中哪条线段始终保持相等,并说明理由;
(3)若设线段CE为x,在移动过程中,等边△DEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y.请你写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为______.
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已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B′处,DB′,EB′分别交于AC于点F,G.若∠ADF=70°,则∠BED的度数为______.
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