如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形△ABM和△CAN,D、E、F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE、FE,求证:DE
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如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形△ABM和△CAN,D、E、F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE、FE,求证:DE
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如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形△ABM和△CAN,D、E、F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE、FE,求证:DE=EF.
答案
证明:连接MC、AN,
∵△ABM和△CAN是等边三角形,
∴∠BAM=∠CAN=60°,MA=BA,AN=AC
∴∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC,
即∠MAC=∠BAN,
在△MAC与△BAN中,
MA=BA
∠MAC=∠BAN
AN=AC
,
∴△MAC≌△BAN(SAS),
∴MC=NB,
∵D、E、F分别是MB,BC,CN的中点,
∴DE=
1
2
MC,EF=
1
2
BN,
∴DE=EF.
举一反三
如图,已知△ABC是等边三角形,AB=10cm.求△ABC的面积.(结果保留根号)
题型:不详
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如图,四边形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,∠B=60度.
(1)平移CD,平移的方向是使点D到点A,平移的距离是线段DA的长度,画出平移后的线段C′A;
(2)说明你得到的△ABC′是什么三角形?
题型:不详
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如图所示,四边形ABCD是菱形,直线CE垂直平分AD于点E,连接AC.
求证:△ABC为等边三角形.
题型:不详
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如图,等边三角形ABC边长内有一点P,过点P向三边作垂线,垂足分别为S、Q、R,且PQ=6,PR=8,PS=10,则△ABC的面积等于多少?
题型:不详
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等边△ABC中,AD⊥BC,AB=4,则高AD与边长AB的比是______.
题型:不详
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