在直角坐标系中,已知:A(-1,0),B(3,0),C(0,2),以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则D点的坐标为______.
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在直角坐标系中,已知:A(-1,0),B(3,0),C(0,2),以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则D点的坐标为______. |
答案
(1)如图1,以AB为对角线时, 作DM⊥x轴于点M,DN⊥y轴于点N, ∵x轴垂直于y轴, ∴四边形NDMA为矩形, ∴DN=MO, ∵A(-1,0),B(3,0),C(0,2), ∴OA=1,OB=3,OC=2, ∵▱ACBD, ∴ACBD, ∴∠DBM=∠CAB, ∵∠COA=∠DMB=90°, ∴在△COA和△DMB中, , ∴△COA≌△DMB(AAS), ∴BM=OA=1,MD=OC=2, ∵OB=3, ∴DN=MO=OB-MB=3-1=2, ∵D点在第四象限内, ∴D点的坐标为(2,-2),
(2)如图2,以AC为对角线时, 作DH⊥x轴于点H, ∵A(-1,0),B(3,0),C(0,2), ∴OA=1,OB=3,OC=2, ∵▱ABCD, ∴CDAB, ∴CD=AB=OA+OB=1+3=4, ∵OC⊥HB, ∴DH=OC=2, ∵D点在第三象限, ∴D点的坐标为(-4,2),
(3)如图3,以BC为对角线, 作DE⊥x轴于点E, ∵A(-1,0),B(3,0),C(0,2), ∴OA=1,OB=3,OC=2, ∵▱ABDC, ∴CDAB, ∴CD=AB=OA+OB=1+3=4, ∵OC⊥AE, ∴DE=OC=2, ∵D点在第一象限, ∴D点的坐标为(4,2). 故答案为(2,-2)或(-4,2)或(4,2).
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举一反三
平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是( ) |
如图,已知O是▱ABCD的对角线的交点,AC=6,BD=8,AB=5,请你算出四边形ABCD的周长.
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如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,∠AOD=∠CBO, (1)说明AD=AO=CO=BC的理由; (2)已知△ABD的周长为a,△AOB的周长为b,求▱ABCD的周长.
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如图,在平行四边形A2CD中,AE⊥2C于E,AE=E2=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=s的根,则平行四边形A2CD的周长为______.
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如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,EA=AB=BF.求证:CE⊥DF.
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