如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10.(1)求矩形ABCD的周长;(2)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.①求DE的长;
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如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10. (1)求矩形ABCD的周长; (2)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处. ①求DE的长; ②点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长. (3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处, 求线段CT长度的最大值与最小值之和。 |
答案
(1)36 (2)①∵四边形ABCD是矩形, 由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE. 在Rt△ABF中,BF=6. ∴FC=4. 在Rt△ECF中,42+(8-DE)2=EF2,解得DE=5. ②分三种情形讨论: 若AP=AF,∵AB⊥PF,∴PB=BF=6. 若PF=AF,则PB+6=10,解得PB=4. 若AP=PF,在Rt△APB中,AP2=PB2+AB2,解得PB=. 综合得PB=6或4或. (3)当点N与C重合时,AT取最大值是8, 当点M与A重合时, AT取最小值为4. 所以线段AT长度的最大值与最小值之和为:12. |
解析
(1)因为矩形的两组对边相等,所以周长等于邻边之和的2倍; (2)①四边形ABCD是矩形,由折叠对称的特点和勾股定理即可求出ED的长; ②分若AP=AF;PF=AF以及AP=P三种情形分别讨论求出满足题意的PB的值即可; (4)由题意可知当点N与C重合时,AT取最大值是8,当点M与A重合时,AT取最小值为4,进而求出 线段CT长度的最大值与最小值之和. |
举一反三
代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°.若它们另有一个角分别为50°、70°、80°、90°,则其中代号为 的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形. |
在长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的处,折痕为PQ,当点在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点在BC边上可移动的最大距离为 . |
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=CD.E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P. ⑴试说明:AF=BE ⑵猜测∠BPF的度数,并说明你的结论的正确性.
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如图所示,在四边形ABCD中,∠B+∠D=1800,AB=AD,AC=1,∠ACD=600,则四边形ABCD的面积为 。 |
为了向国庆献礼,某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动,八年级(3)班开展了手工制作竞赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是:①先裁下了一张长BC=20 cm,宽AB=16 cm的矩形纸片ABCD,②将纸片沿着直线AE折叠,点D恰好落在BC边上的F处(如图),…请你根据①②步骤解答下列问题:(1)计算BF的长;(2)计算EC的长. |
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