如图,在□ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点,请你猜想线段BE、DF有什么的关系,并对你的猜想加以说明.
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如图,在□ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点,请你猜想线段BE、DF有什么的关系,并对你的猜想加以说明.
题型:贵州省期中题
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如图,在□ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点,请你猜想线段BE、DF有什么的关系,并对你的猜想加以说明.
答案
解:猜想:线段BE、DF平行且相等;
理由如下:
连接DE、BF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵E,F分别是OA,OC的中点,
∴OE=OF,
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
∴BE=DF,BE∥DF(平行四边形的对边平行且相等).
举一反三
如图,在□ABCD中,点E、F分别在线段BC、AD上,且AF=BE,
(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;
(2)若AE平分∠BAD交BC于E,四边形ABEF是什么图形?并说明理由;
(3)在(2)基础上,若∠B=60°,四边形AECD是什么图形?并说明理由。
题型:福建省期中题
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如图,已知△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形.
(1)求证:四边形ADEF是平行的四边形;
(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?说明理由.
题型:山东省期末题
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如图所示:在四边形ABCD中,AD∥BC、BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以2cm/秒的速度由A向D运动,点Q以3cm/秒的速度由C向B运动。
(1)几秒钟后,四边形ABQP为平行四边形?并求出此时四边形ABQP的周长;
(2)几秒钟后,四边形PDCQ为平行四边形?并求出此时四边形PDCQ的周长。
题型:期末题
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关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:期末题
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顺次连接四边形各边中点所得的四边形是
[ ]
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.以上都不对
题型:期末题
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