如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,E是BA延长线上一点,且AE=12AB.①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置?
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如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,E是BA延长线上一点,且AE=12AB.①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置?
题型:不详
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如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,E是BA延长线上一点,且AE=
1
2
AB.
①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置?若是旋转,指出旋转中心和旋转角.
②线段BF和DE之间有何数量关系?并证明.
答案
(1)可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置,即把△ABF以A点为旋转中心,逆时针旋转90°可得到△ADE;
(2)线段BF和DE的数量关系是相等.理由如下:
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAF=∠EAD,
∵F是AD的中点,AE=
1
2
AB,
∴AE=AF,
∴△ABF以A点为旋转中心,逆时针旋转90°时,AB旋转到AD,AF旋转到AE,即F点与E点重合,B点与D点重合,
∴BF与DE为对应线段,
∴BF=DE.
举一反三
如图,已知四边形ABCD、A
1
B
1
C
1
D
1
都是正方形,A
2
、B
2
、C
2
、D
2
分别是AA
1
、BB
1
、CC
1
、DD
1
的中点.
求证:四边形A
2
B
2
C
2
D
2
是正方形.(初二)
题型:不详
难度:
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1
、O
2
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A.1 cm
2
B.2 cm
2
C.3 cm
2
D.4 cm
2
题型:不详
难度:
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