(1)S梯形ABCD=AC?BD=;
证明:(2)∠BAF=∠BCD. 连接EF、BF, ∵DF=CF,∠DEC=90°, ∴EF=CF=CD. ∴∠FEC=∠C. 又∠C+∠ADF=180°, ∠FEC+∠BEF=180°, ∴∠ADF=∠BEF. ∵∠BAD=∠ABE=∠BED=90°, ∴四边形ABED是矩形. ∴AD=BE. ∴△ADF≌△BEF. ∴FA=FB. ∴∠FAB=∠ABF. 又BD=BC,DF=CF, ∴BF⊥CD. ∴∠BFD=∠BAD=90°. ∴∠ABF+∠ADF=180°. ∴∠ABF=∠C. ∴∠BAF=∠BCD.
(3)根据题意可知:△ABF∽△CEF, ∴EC:AB=EC:DE=1:. ∴=3. |