如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB.若DE将ABC分成面积相等的两部分,且S△ABC=20,AE=8,则AD=____
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB.若DE将ABC分成面积相等的两部分,且S△ABC=20,AE=8,则AD=____
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB.若DE将ABC分成面积相等的两部分,且S
△ABC
=20,AE=8,则AD=______.
答案
过点D作DF⊥AE于F,
∵S
△ABC
=20,DE将ABC分成面积相等的两部分,
∴S
△ADE
=
1
2
×20=10,
∵AE=8,
1
2
×8•DF=10,
解得DF=
5
2
,
∵DF⊥AE,DE⊥AB,
∴∠A+∠ADF=90°,∠ADF+∠EDF=90°,
∴∠A=∠EDF,
又∵∠ADF=∠DFE=90°,
∴△ADF
∽
△DFE,
∴
AF
DF
=
DF
EF
,
∴DF
2
=AF•EF,
即(
5
2
)
2
=AF•(8-AF),
整理得,4AF
2
-32AF+25=0,
解得AF=
8±
39
2
,
在Rt△ADF中,根据勾股定理,AD
2
=DF
2
+AF
2
,
代入数据得,AD
2
=(
5
2
)
2
+(
8±
39
2
)
2
=
25
4
+
103±16
39
4
,
=32±4
39
,
=26±2
156
+6,
=(
26
)
2
±2
26
×
6
+(
6
)
2
,
=(
26
±
6
)
2
,
所以,AD=(
26
+
6
)或(
26
-
6
).
故答案为:(
26
+
6
)或(
26
-
6
).
举一反三
若等腰三角形两边长分别为6和6,则底边上的高等于( )
A.
4
2
或
7
B.
7
或
41
C.
4
2
D.
7
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于点D,动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动.设动点运动时间为t秒.
(1)求AD的长;
(2)当△PDC的面积为15平方厘米时,求t的值;
(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动.点M与点P同时出发,且当点P运动到终点D时,点M也停止运动.是否存在t,使得S
△PMD
=
1
12
S
△ABC
?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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已知:如图,四边形ABCD中,AD
∥
BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,则BC=______cm.
题型:不详
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木工师傅为了让直尺经久耐用,常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条,如左图所示.右图为其示意图.若∠BAC=90°,线段AB的长为5,线段AC的长为12,试求出小木条AD的最短长度.
题型:不详
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如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处;
(1)求证:B′E=BF;
(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.
题型:不详
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|
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