如图，一根木棒（AB）长2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，若木棒A端沿直线ON下滑，且B端沿直线OM向右滑行（N

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如图，一根木棒（AB）长2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，若木棒A端沿直线ON下滑，且B端沿直线OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中点P也随之运动，已知A端下滑到A"时，求中点P随之运动到P"时经过的路线长．魔方格

答案

∵AP=OP，∠ABO=60°
∴∠AOP=30°，∠POB=60°．
∵OP′=P′B′，
∵△A′OB′是等腰直角三角形，
∴∠A′B′O=45°
∴∠B′OP′=45°
∴∠POP"=15°
∵AB=2a．点P为AB的中点
∴OP=a
∴弧PP"=

15πa

180

a．

举一反三

在△ABC中，若∠A+∠B=90°，AC=5，BC=3，则AB=______，AB边上的高CE=______．

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在△ABC中，若AC=BC，∠ACB=90°，AB=10，则AC=______，AB边上的高CD=______．

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已知直角三角形的周长是2+

，斜边是2，则该三角形的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．1

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已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE²+BF²=EF²．魔方格

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分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有______．（填序号）

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