已知:△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形;(2)若E,
题型:不详难度:来源:
已知:△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形; (2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论. |
答案
(1)连接AD,由AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线,可得∠CAD=∠BAD=45°,AD=BD=CD,而即可得到∠B=∠DAF,再有BE=AF,AD=BD,即可证得△BED≌△AFD,从而得出DE=DF,∠BDE=∠ADF,从而得出∠EDF=90°,即可证得结论;(2)仍为等腰直角三角形 |
解析
试题分析:(1)连接AD,由AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线,可得∠CAD=∠BAD=45°,AD=BD=CD,而即可得到∠B=∠DAF,再有BE=AF,AD=BD,即可证得△BED≌△AFD,从而得出DE=DF,∠BDE=∠ADF,从而得出∠EDF=90°,即可证得结论; (2)先由∠DBE=180°-45°=135°,∠DAF=90°+45°=135°,可得∠DAF=∠DBE,再结合两组对边对应相等,即可证得△BED≌△AFD从而证得结论. ① 连结AD,
∵,∠BAC=90°,为BC的中点 ∴AD⊥BC,BD=AD ∴∠B=∠DAC=45° 又∵BE=AF ∴△BDE≌△ADF(SAS) ∴ED=FD,∠BDE=∠ADF ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90° ∴△DEF为等腰直角三角形; ②若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示,连结AD
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点 ∴AD=BD,AD⊥BC ∴∠DAC=∠ABD=45° ∴∠DAF=∠DBE=135° 又AF=BE ∴△DAF≌△DBE(SAS) ∴FD=ED,∠FDA=∠EDB ∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90° ∴△DEF仍为等腰直角三角形. 点评:解答本题的关键是熟练掌握等腰直角三角形底边上的中线平分顶角,并且等于底边的一半. |
举一反三
以线段、b、c 的长为边长能构成直角三角形的是A.=3,b=4,c="6" | B.=1,b=,c= | C.=5,b=6,c=8 | D.=,b=2,c= |
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在△ABC中,AB=,AC="2" ,BC=,问△ABC是什么形状的三角形? |
已知一等腰三角形的两边长分别是4和6,则它的面积为( ) |
下列说法中,正确的有( ) ①腰相等的两个等腰三角形全等;②三角之比为3:4:5的三角形是直角三角形;③在中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是3<x<6;④要了解一批灯管的使用寿命,从中选取了20只进行测试,在这个问题中20支灯管是样本容量;⑤已知的三边长分别是a、b、c,且,则一定是底边长为a的等腰三角形 |
如图,点A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过点E、F分别作DE垂直AC,BF垂直AC ,若AB="CD" ,那么BD平分EF,请说明理由。 |
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