如图18所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是( )A．45°B．55°C．75°

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如图18所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是( )

A．45°

B．55°

C．75°

D．60°

答案

解析

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠APE=∠ABC=60°．
故选D．

举一反三

已知△ABC与△

中，AC＝

，BC＝

，∠BAC＝∠

，
小题1:试证明△ABC≌△

．
小题2:上题中，若将条件改为AC＝

，BC＝

，∠BAC＝∠

，结论是否成立？为什么？

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．已知：如图19，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC．求证：OB=O

D．

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如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带________去．

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．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是__________，结论为__________．

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如图，是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( )

A．AD和BC，点D

B．AB和AC，点A

C．AC和BC，点C

D．AB和AD，点A

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