(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D

(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D

题型:不详难度:来源:
(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2,证明:四边形AEDF是菱形.
答案

解析


证明:由第一次折叠可知:AD为∠CAB的平分线,∴∠1=∠2……………………2分
由第二次折叠可知:∠CAB=∠EDF,从而,∠3=∠4………………………………4分
∵AD是△AED和△AFD的公共边,∴△AED≌△AFD(ASA)………………………6分
∴AE=AF,DE=DF
又由第二次折叠可知:AE=ED,AF=DF
∴AE=ED=DF=AF…………………………………………………………………………8分
故四边形AEDF是菱形.……………………………………………………………………9分
举一反三
如图3,D、E分别是AB、AC上的点,若∠A=70°,∠B=60°,DE//BC.则∠AED的度数是 °.
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(本小题满分9分)如图6,在正方形ABCD中,G是BC上的任意一点,(G与B、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=BF+EF,∠1=∠2,请判断线段DE与BF有怎样的位置关系,并证明你的结论.
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如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC
将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G

(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若,求CD的长.
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如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O点20 m的点A处,测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°,则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字).
A.42.8 mB.42.80 mC.42.9 mD.42.90 m

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一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2=_  _°.
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