已知△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.E、F分别为AC、AB上的点.若△AEF与△ABC相似,且面积之比为1:4.则AE=______.

已知△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.E、F分别为AC、AB上的点.若△AEF与△ABC相似,且面积之比为1:4.则AE=______.

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已知△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.E、F分别为AC、AB上的点.若△AEF与△ABC相似,且面积之比为1:4.则AE=______.
答案
①如图1,当△AEF△ACB时,(
AE
AC
2=
S△AEF
S△ACB
=
1
4
,即
AE
AC
=
1
2

∵AC=4,
∴AE=2.
②如图2,当△AFE△ACB时,
AE
AB
2=
S△AEF
S△ACB
=
1
4
,即
AE
AB
=
1
2

∵AB=5,
∴AE=2.5.
综上所述,AE的长度是2或2.5.
故答案是:2或2.5.
举一反三
如图,在三角形ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点AD=12,在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似,则AE=______.
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若两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为70°和60°,则另一个三角形的最大内角和最小内角分别是______.
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抛物线y=ax2+2ax+b2+1的一部分如图所示,设该抛物线与x轴的交点为A(-3,0)和B,与y轴的交点为C,若△ACO△CBO,则b2+1的值为(  )
A.1B.2C.


3
D.3

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已知△ABC与△DEF相似,且点A与点E是对应点,已知∠A=50°,∠B=60°,则∠F=______.
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△ABC的三边之比为3:4:5,若△ABC△A′B′C′,且△A′B′C′的最短边长为6,则△A′B′C′的周长为______.
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