如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD(1)求证:△ABC∽△DCA;(2)若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD的中位线的长度.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD(1)求证:△ABC∽△DCA;(2)若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD的中位线的长度.
题型:山西省月考题
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD
(1)求证:△ABC∽△DCA;
(2)若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD的中位线的长度.
答案
解:(1)∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
又∵∠B=∠ACD,
∴△ABC∽△DCA(两角对应相等,两三角形相似);
(2)∵△ABC∽△DCA,
∴
,
即AC
2
=BC﹒AD.
∵AC=6,BC=9,
∴6
2
=9AD.解得AD=4,
∴梯形ABCD的中位线长为
=6.5.
举一反三
如图,△ABC为正三角形,D,E分别为AC,BC上的点(不在顶点),∠BDE=60°.
(1)求证:△DEC∽△BDA;
(2)若正△ABC的边长为6,并设DC=x,BE=y.试求y与x之间的函数关系式.
题型:山西省月考题
难度:
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如图,直线DE经过⊙O上的点C,并且OE=OD,EC=DC,⊙O交直线OD于A、B两点,连接BC,AC,OC.求证:
(1)OC⊥DE;
(2)△ACD∽△CBD.
题型:湖南省月考题
难度:
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)求出cosB的值;
(2)用含y的代数式表示AE;
(3)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(4)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
题型:四川省月考题
难度:
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如图,已知△ABC,AB=AC,∠A=36°
(1)用尺规作线段AB的垂直平分线,垂足为M,交AC于N(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:△ABC∽△BNC.
题型:月考题
难度:
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如下图,DE是△ABC的中位线,S
△ADE
=3,则S
四边形DBCE
=
[ ]
A.9
B.12
C.6
D.8
题型:宁夏自治区月考题
难度:
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