解:(1)AC=CD,理由如下: ∵OA=OB,∴∠OAB=∠B。 ∵直线AC为圆O的切线,∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°。 ∵OB⊥OC,∴∠BOC=90°。∴∠ODB+∠B=90°。 ∵∠ODB=∠CDA,∴∠CDA+∠B=90°。 ∴∠DAC=∠CDA。∴AC=CD。 (2)在Rt△OAC中,AC=CD=2,AO=,OC=OD+DC=OD+2, 根据勾股定理得:OC2=AC2+AO2,即(OD+2)2=22+()2, 解得:OD=1(负值已舍去)。 (1)AC=CD,理由为:由AC为圆的切线,利用切线的性质得到∠OAC为直角,再由OC与OB垂直,得到∠BOC为直角,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等,利用等角对等边即可得证。 (2)由ODC=OD+DC,DC=AC,表示出OC,在直角三角形OAC中,利用勾股定理即可求出OD的长。 |