如图,△ABC内接于⊙O,AB、CD为⊙O直径,DE⊥AB于点E,sinA=,则∠D的度数是 .
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如图,△ABC内接于⊙O,AB、CD为⊙O直径,DE⊥AB于点E,sinA=,则∠D的度数是 .
题型:不详
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如图,△ABC内接于⊙O,AB、CD为⊙O直径,DE⊥AB于点E,sinA=
,则∠D的度数是
.
答案
30°。
解析
∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)。
又∵sinA=
,∴∠CAB=30°。∴∠ABC=60°(直角三角形的两个锐角互余)。
又∵点O是AB的中点,∴OC=OB。∴△OCB是等边三角形。∴∠COB=60°。
∴∠EOD=∠COB=60°(对顶角相等)。
又∵DE⊥AB,∴∠D=90°﹣60°=30°。
举一反三
如图,某社区有一矩形广场ABCD,在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树,为了进一步美化环境,社区欲在BD上(点B除外)选一点P再种一棵景观树,使得∠MPN=90°,请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求:不写已知、求证、作法和结论,保留作图痕迹).
题型:不详
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如图,AB是⊙O的弦,AB=4,过圆心O的直线垂直AB于点D,交⊙O于点C和点E,连接AC、BC、OB,cos∠ACB=
,延长OE到点F,使EF=2OE.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:BF是⊙O的切线.
题型:不详
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如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°,则∠AOB的大小是【 】
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
题型:不详
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在锐角三角形ABC中,BC=
,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是
。
题型:不详
难度:
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一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为【 】
A.30πcm
2
B.25πcm
2
C.50πcm
2
D.100πcm
2
题型:不详
难度:
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