如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD与⊙O相切于D,C在⊙O上,PC=PD.(1)求证:PC是⊙O的切线.(2)连接AC,若AC=PC,PB=1,求
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如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD与⊙O相切于D,C在⊙O上,PC=PD.
(1)求证:PC是⊙O的切线. (2)连接AC,若AC=PC,PB=1,求⊙O的半径. |
答案
(1)连接OC、OD,在中, , 所以, 又因为PD是圆的切线,所以∠OCP=90°,即PC是⊙O的切线. (2)因为AC=PC, 所以又因为, 又因为°,所以∠CPA=30°,所以OP=2OC,因为PB=1,所以r=1. |
解析
(1)连接OC、OD,证明∠OCP=90°; (2)可证明∠COP=2∠CAP=2∠CPA,所以∠CPA=30°,∴r=1. |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点,连结DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连结EP、CP、OP. (1)(3分)BD=DC吗?说明理由; (2)(3分)求∠BOP的度数; (3)(3分)求证:CP是⊙O的切线; 如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息: 为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候,小明说:“设OP交AC于点G,证△AOG∽△CPG”;小强说:“过点C作CH⊥AB于点H,证四边形CHOP是矩形”. |
定义:P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离. 已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四点. (1)根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是_____, 当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______
(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式. (3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M. ①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长; ②点D的坐标为(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值,使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是【 】
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已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DA=DC,以点D为圆心,DA长为半径的⊙D与AB相切于A,与BC交于点F,过点D作DE⊥BC,垂足为E. (1)求证:四边形ABED为矩形; (2)若AB=4, ,求CF的长. |
如图,点P在双曲线y=上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切,E为y轴负半轴上的一点,PF⊥PE交x轴于点F,则OF-OE的值是 ___________. |
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