如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E,与AB相切于点F,连接EF。小题1:判断EF与AC的位置关系(不必说明理由);
题型:不详难度:来源:
如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E,与AB相切于点F,连接EF。
小题1:判断EF与AC的位置关系(不必说明理由); 小题2:如图,过E作BC的垂线,交圆于G,连接AC,判断四边形ADEG的形状,并说明理由。
小题3:确定圆心O的位置,并说明理由。 |
答案
小题1:EF//AC. 小题2:四边形ADEG为矩形. 理由: ∵EG⊥BC, ∴AD//EG, 即四边形ADEG为矩形. 小题3:圆心O就是AC与EG的交点. 理由: 连接FG, 由(2)可知EG为直径, ∴FG⊥EF, 又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG, 又∵四边形ADEG为矩形, ∴EG⊥AG, 则AG是已知圆的切线. 而AB也是已知圆的切线, AF=AG, ∴AC是FG的垂直平分线, 故AC必过圆心, 因此, 圆心O就是AC与EG的交点. 说明: 也可据△AGO≌△AFO进行说理. |
解析
略 |
举一反三
已知,正六边形的半径是,则这个正六边形的边长是 |
下列说法 ①如图,扇形的圆心角,点是上异于的动点,过点作于,作于,连接,点在线段上,且,连接。当点在上运动时,在中,长度不变的是; ②如图,正方形纸片的边长为,⊙的半径为,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,折叠后点于点重合,且切⊙于点,延长交边于点,则的长为; ③已知中,,则其内心和外心之间的距离是。其中正确的有 (请写序号,少选,错选均不得分) |
如图,已知⊙的半径长为,弦长为,平分,交于点.交于点,求的长
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