(1)证明:连接OM, ∵MP是圆的切线,∴OM⊥PM, ∴∠OMD+∠DMP=90°, ∵OA⊥OB, ∴∠OND+∠ODM=90°, ∵∠MNP=∠OND,∠ODM=∠OMD, ∴∠DMP=∠MNP, ∴PM=PN.
(2)设BC交OM于E, ∵BD=4,OA=OB=BD=2, ∴PA=3, ∴PO=5; ∵BC∥MP,OM⊥MP, ∴OM⊥BC,∴BE=BC; ∵∠BOM+∠MOP=90°, 在直角三角形OMP中, ∠MPO+∠MOP=90°, ∴∠BOM=∠MPO; ∵∠BEO=∠OMP=90°, ∴△OMP∽△BEO, ∴=,即=, 解得:BE=, ∴BC=. |