如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2。（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部队的面积。

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如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2。

（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部队的面积。

答案

解：（1）在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2
∴ OE=

OC=1
∴CE=

OC=

∵OA⊥CD
∴CE=DE
∴CD=

。
（2）∵

∴

。

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F，已知OA=3，AE=2。
（1）求CD的长；
（2）求BF的长。

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已知⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB的长是[ ]
A.3
B.4
C.6
D.8

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如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，cos∠OBH=

。

（1）求⊙O的半径；
（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由。

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如图，在直径AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是（）（结果保留根号）。

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如图所示，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°。
（1）求tan∠OAB的值；
（2）计算S_△AOB；
（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S_△POA=S_△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P 与点B重合的情形）。

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如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2。 （1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部队的面积。