如图,∵连接AO、OP、PB、OE、PF、ON; ∴根据相切两圆性质得出OP=PN=ON=2, ∴△ONP是等边三角形, ∴∠OPN=∠PON=∠ONP=60°, ∵根据切线性质得出OE⊥AB,PF⊥AB, ∴OE∥PF,OE=PF, ∴四边形OEFP是矩形, ∴OP∥AB, 同理PN∥BC,ON∥AC, 则∠OPN=∠ABC=60°,∠PON=∠BAC=60° 根据切线长定理∠ABP=∠ABC=30°,∠EAO=30°,
在Rt△AOE中,∠EAO=30°,OE=; 则AE=3,同理可得BF=3; 由于⊙O、⊙P外切,所以OP=2; 故AB=AE+EF+BF=6+2,根据切线长定理可得,AB=BC=AC, 因此△ABC的周长为:18+6. |