如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）A．12B．33C．1-33D．1-34

题型：不详难度：来源：

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

A． 1 2

B． 3 3

C．1- 3 3

D．1- 3 4

答案

如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，

AE=AE AB′=AD

，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE=∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′=60°，
∴∠DAE=

1

2

×60°=30°，
∴DE=1×

3

3

=

3

3

，
∴阴影部分的面积=1×1-2×（

1

2

×1×

3

3

）=1-

3

3

．
故选C．