已知M={x|x2-2x-3=0},N={x|x2+ax+1=0,a∈R},且N⊊M,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知M={x|x2-2x-3=0},N={x|x2+ax+1=0,a∈R},且N⊊M,求a的取值范围. |
答案
M={x|x2-2x-3=0}={3,-1} ∵N⊊M 当N=∅时,N⊊M 成立 N={x|x2+ax+1=0} ∴判别式△=a2-4<0 ∴-2<a<2 当N≠∅时,∵N⊊M ∴3∈N或-1∈N 当3∈N时,32-3a+1=0即a=-,N={3,}不满足N⊊M 当-1∈N时,(-1)2-a+1=0即a=2,N={-1} 满足N⊊M ∴a的取値范围是:-2<x≤2 |
举一反三
若A⊊B⊊C,则下列关系中错误的是( )A.A∪B⊊C | B.A∩C⊊B | C.A⊊B∩C | D.B⊊A∩C |
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集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=4k±1,k∈Z},则A与B的关系为( ) |
下列表述正确的是( )A.∅={0} | B.∅⊆{0} | C.∅⊇{0} | D.∅∈{0} |
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若M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=-,n∈Z},则集合M,N的关系为( ) |
已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10} (1)若a=3,求(∁RP)∩Q; (2)若P⊆Q,求实数a的取值范围. |
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