已知函数f(x)=lg1-x1+x(1)求函数f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)为奇函数.
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已知函数f(x)=lg1-x1+x(1)求函数f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)为奇函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lg
1-x
1+x
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)证明函数f(x)为奇函数.
答案
(1)∵由lg
1-x
1+x
,得出
1-x
1+x
>0,且1+x≠0
∴有(1-x)>0且(1+x)>0或者(1-x)<0且(1+x)<0
∵解得第一个不等式有-1<x<1,第二个不等式不存在
∴函数
f(x)=lg
1-x
1+x
的定义域{x|-1<x<1}
(2)证明∵f(-x)+f(x)=lg
1+x
1-x
+lg
1-x
1+x
=lg1=0
∴f(x)=-f(-x)
∴函数f(x)为奇函数
举一反三
下列命题中,正确命题的序号是 ______;
(1)奇函数f(x)在[3,4]上有最大值m,则在[-4,-3]上有最大值-m;
(2)函数
f(x)=
1
x
在定义域上为单调减函数;
(3)函数
f(x)=lg(x+
x
2
+1
)
为奇函数;
(4)函数
y=x+
1
x
,x∈[
1
2
,3]
的值域是
[
5
2
,
10
3
]
•
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=
x-1
+ln(3-x)+
2
2-x
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
3
x
,x∈(-∞,-1)
lo
g
2
x,x∈[1,+∞)
的值域为[0,+∝)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
给出定义:若
m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域是R,值域是[0,
1
2
];
②函数y=f(x)的图象关于直线
x=
k
2
(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;
则其中真命题是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数y=lg(12+x-x
2
)的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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