已知函数f(x)=a-12x+1为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域.

已知函数f(x)=a-12x+1为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=a-
1
2x+1
为奇函数.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的值域.
答案
(1)f(x)为奇函数,
∴f(1)+f(-1)=0,
(a-
1
2+1
)+(a-
1
2-1+1
)=0

a=
1
2
,…(3分)
此时,f(x)=
1
2
-
1
2z+1

f(x)=
2x-1
2(2x+1)
f(-x)=
2-x-1
2(2-x+1)
=
1-2x
2(1+2x)
=-f(x)

即f(x)为奇函数.
a=
1
2
.…(6分)
(或f(x)+f(-x)=0,即a-
1
2x+1
+(a-
1
2-x+1
)=0
,∴a=
1
2

(2)由(1)知f(x)=
1
2
-
1
2x+1

∵2x+1>1,
0<
1
2x+1
<1

-1<-
1
2x+1
<0

所以-
1
2
<f(x)<
1
2

所以f(x)的值域为(-
1
2
1
2
)
.…(12分)
举一反三
已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(x2-1)的定义域为(  )
A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(0,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
求下列函数的定义域:
(1)y=


2x+1
+


3-4x

(2)y=


8-2x
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=1-2ax-a2x(0<a<1)
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值和函数f(x) 的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若f(x)的定义域为[1,2],则f(x+2)的定义域为(  )
A.[0,1]B.[2,3]C.[-1,0]D.无法确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)的定义域为[0,4],则g(x)=
f(2x)
x-1
的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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