函数f（x）=log2（-x2+x+6）的定义域是______，单调减区间是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的定义域是______，单调减区间是______．

答案

若使函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的解析式有意义，
自变量x须满足-x²+x+6＞0，
解得：-2＜x＜3
故函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的定义域是（-2，3）
又∵函数y=log₂x在其定义域为为增函数
y=-x²+x+6在区间（-2，

1

2

]上为增函数，在区间[

1

2

，3）上为减函数；
则函数f（x）=log₂（-x²+x+6）在区间（-2，

1

2

]上为增函数，在区间[

1

2

，3）上为减函数；
故函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的单调减区间是[

1

2

，3）
故答案为：（-2，3），[

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2

，3）