已知f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线，求f（x），g（x）的表达式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线，求f（x），g（x）的表达式． |
答案
∵函数f（x）=2x3+ax的图象经过点P（2，0）
∴f（2）=2×23+2a=0
∴a=-8
∴f（x）=2x3-8x
∴f′（x）=6x2-8
∴点P处的切线斜率k=f′（2）=6×22-8=16
∵g′（x）=2bx，两函数图象在点P处有公切线
∴g′（2）=4b=16
∴b=4
∵g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），
∴g（2）=16+c=0
∴c=-16
∴g（x）=4x2-16
∴f（x）=2x3-8x，g（x）=4x2-16 |
举一反三
| 若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）的解析式为______． |
| 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）是偶函数，且x≥2时的解析式为y=x2-6x+4，则x＜2时f（x）的解析式为______． |
| 以函数y=x为导数的函数f（x）图象过点（9，1），则函数f（x）=______． |
| 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x+1，则当x＜0时，f（x）=______． |
| 已知函数f（x）=ax+19，且f（3）=7，若f（t）=15，则t=______． |
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