设函数f(x)满足f(x)+2f()=x(x≠0),求f(x)。
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设函数f(x)满足f(x)+2f()=x(x≠0),求f(x)。
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
设函数f(x)满足f(x)+2f(
)=x(x≠0),求f(x)。
答案
解:∵f(x)+2f(
)=x,①
以
代换x得,f(
)+2f(x)=
,②
解①②组成的方程组得
。
举一反三
集合A是以适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x
1
,x
2
,都有
;
(1)判断f(x)=x
2
及g(x)=log
2
x是否在集合A中,请说明理由;
(2)设f(x)∈A,且定义域为(0,+∞),值域为(0,1),
,试求出一个满足以上条件的一个函数f(x)的解析式。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
,且f(1)=3。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性;
(Ⅲ)判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)同时满足:
(1)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)且f(-x)=f(x)恒成立;
(2)对任意正实数x
1
,x
2
,若x
1
<x
2
有f(x
1
)>f(x
2
),且f(x
1
·x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),试写出符合条件的函数f(x)的一个解析式( )。
题型:填空题
难度:一般
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图中的图象所表示的函数的解析式为
[ ]
A.
(0≤x≤2)
B.y=1-|x-1|(0≤x≤2)
C.
(0≤x≤2)
D.
(0≤x≤2)
题型:单选题
难度:一般
|
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(1)已知f(x)=
,(x∈R,且x≠-1),g(x)=x
2
+2x,(x∈R),求f(3),f[g(3)]的值;
(2)已知f(2x+1)=x
2
-2x,求f(x)的解析式。
题型:解答题
难度:一般
|
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