已知函数(),其图像在处的切线方程为.函数,.(1)求实数、的值;(2)以函数图像上一点为圆心,2为半径作圆,若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1,求的取值范
试题库
首页
已知函数(),其图像在处的切线方程为.函数,.(1)求实数、的值;(2)以函数图像上一点为圆心,2为半径作圆,若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1,求的取值范
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
(
),其图像在
处的切线方程为
.函数
,
.
(1)求实数
、
的值;
(2)以函数
图像上一点为圆心,2为半径作圆
,若圆
上存在两个不同的点到原点
的距离为1,求
的取值范围;
(3)求最大的正整数
,对于任意的
,存在实数
、
满足
,使得
.
答案
(1)
;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)由已知可先求出切点坐标和斜率,又切点在函数
图象上,且在该处的导数等于切线的斜率,从而可列方程组为
,故可求出实数
的值;(2)根据题意可将问题转化为圆
与以原点
为圆心、1为半径的圆
有两个不同交点,即两圆相交,考虑到两圆的半径差为1、和为3,所以两圆心距离的范围应为
,再通过配方法,从而可求出实数
的取值范围;(3)考虑到函数
在区间
上为减函数,又
,所以
,若
,则对任意
,有
,即当
时,要有
,整理有
,令
,由函数的单调性、最值及零点可得
,从而问题可得证,这题有一定难度.
试题解析:(1) 当
时,
,
,故
,解得
. 3分
(2)问题即为圆
与以
为圆心1为半径的圆有两个交点,即两圆相交.设
,则
,即
,
,
,
必定有解; 6分
,
,
故
有解,须
,又
,从而
. 8分
(3)显然
在区间
上为减函数,于是
,若
,则对任意
,有
.
当
时,
,令
,
则
.令
,则
,故
在
上为增函数,又
,
,因此存在唯一正实数
,使
.故当
时,
,
为减函数;当
时,
,
为增函数,因此
在
有最小值
,又
,化简得
,
. 13分
下面证明:当
时,对
,有
.
当
时,
.令
,
则
,故
在
上为减函数,于是
.
同时,当
时,
.
当
时,
;当
时,
.
结合函数的图像可知,对任意的正数
,存在实数
、
满足
,使得
.
综上所述,正整数
的最大值为3. 16分
举一反三
已知函数
对任意的
满足
(其中
是函数
的导函数),则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知椭圆
的左焦点为
,左、右顶点分别为
,过点
且倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点,椭圆
的离心率为
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
是椭圆上不同两点,
轴,圆
过点
,且椭圆上任意一点都不在圆
内,则称圆
为该椭圆的内切圆.问椭圆
是否存在过点
的内切圆?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列说法正确的是( )
A.命题“存在
,
”的否定是“任意
,
”
B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C.函数
在其定义域上是减函数
D.给定命题
,若“
且
”是真命题,则
是假命题
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
如图放置的边长为1的正方形
沿
轴滚动,点
恰好经过原点.设顶点
的轨迹方程是
,则对函数
有下列判断:①函数
是偶函数;②对任意的
,都有
;③函数
在区间
上单调递减;④函数
在区间
上是减函数.其中判断正确的序号是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
如图已知
中,
,点
是边
上的动点,动点
满足
(点
按逆时针方向排列).
(1)若
,求
的长;
(2)若
,求△
面积的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
已知函数是定义在上的奇函数,且当时,不等式成立,若,,,则a,b,c间的大小关系是( ).A.a>b>cB.c>b>a
如图,正方形ABED中,对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点,AG⊥EB,垂足为G,AG交OB于点F.小明说:我可
在实际生活中,下列物质的用途与其化学性质无关的是:A.用小苏打治疗胃酸过多症B.干冰用于人工降雨C.用食醋除去热水瓶中的
下列语句中,加粗的词语使用最恰当的一项是 [ ]A.在浦东国际机场边检大厅,有这样一位服务标兵,她无论出现
战后主要资本主义国家经济发展最突出的特点是 [ ]A、第三产业兴起 B、劳动生产率提高 C、国家垄断资本主义充分
I don’t think I’ll need any money but I’ll bring some ______
从酒精和水的混合液中分离出酒精,其原理是利用酒精和水的___________不同;冬天,汽车司机常用水和酒精的混合液作发
(1)按系统命名法,有机物的名称是 。若该有机物是由烯烃加成氢气得来的,那么烯烃的结构有
I got good grade in the PE test ______ May 11th. [ ]A. o
计算:(-13)-2=______.
热门考点
“当断不断,反受其乱。”这句话告诉我们 [ ]A.优柔寡断是培养坚强意志的大敌B.培养坚强意志必须深思熟虑 C
在直角三角形中,两边长分别为3和4,则最长边的长度为( )A.5B.4C.5或7D.5或4
填入下面句子横线处,衔接最恰当的一项( ) 自从“五四”以来,翻译介绍先进国家的文化成果就成了中国人的迫切要求。__
关于压力,下列说法正确的是A.压力的方向一定垂直于物体间接触表面 B.压力的大小一定等于物体的重量 C.压力的方向有时垂
抛物线的准线方程是,则的值为 ____________ .
下列物质互为同分异构体的是 ( ) A.2、2-二甲基丁烷和新戊烷B.相对分子质量相同而结构不同的两种物质C
现代派美术与文学史的荒诞派在风格上的相似之处有①大胆采用抽象、夸张、变形的表现手法②反映了现代人们的精神创伤和变态心理③
如图是一个简单的数值运算程序,当输入的x的值为﹣1时,则输出的值为[ ]A.1B.﹣5C.﹣1D.5
开心画一画(在原图上作图,保留作图痕迹)(1)在AD的右侧作∠DCP=∠DAB;(2)在射线CP上取一点E,使CE=AB
某厂一月份生产某机器100台,计划二、三月份共生产280台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是___
探究植物的蒸腾作用
力的描述
从不同的角度和层面发掘作品的意蕴、民族心理和人文精神
中国特色社会主义文化的发展与繁荣
地理环境的整体性
醛的结构、通式和物理性质
人体免疫系统在维持稳态中的作用
扩散
百日维新
化学与社会发展
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.