证明函数f(x)=在区间[1,+∞)上是减函数.
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证明函数f(x)=在区间[1,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
证明函数f(x)=
在区间[1,+∞)上是减函数.
答案
见解析
解析
设x
1
、x
2
∈[1,+∞),且x
1
<x
2
.
f(x
1
)-f(x
2
)=
.
∵x
1
、x
2
∈[1,+∞),且x
1
<x
2
,∴x
1
-x
2
<0,1-x
1
x
2
<0.
又(1+
)(1+
)>0,∴f(x
1
)-f(x
2
)>0,即f(x
1
)>f(x
2
).
∴f(x)=
在[1,+∞)上为减函数.
举一反三
已知函数f(x)=2x-
,x∈(0,1].
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;
(2)若函数y=f(x)在x∈(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
,x∈[1,+∞).
(1)当a=
时,求f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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在[1,4]上的最值.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=
是R上的增函数,则实数k的取值范围是________.
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难度:一般
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题型:填空题
难度:简单
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