已知f(x)在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.

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答案

8＜x≤9

解析

根据题意，由f(3)=1,得f(9)=f(3)+f(3)=2.
又f(x)+f(x-8)=f［x(x-8)］,故f［x(x-8)］≤f(9).
∵f（x）在定义域（0,+∞）上为增函数，∴

解得8＜x≤9.

举一反三

函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x＞0时有f(x)＞0.
（1）求证：f(x)在（-∞,+∞)上为增函数；
（2）若f(1)=1,解不等式f［log₂(x²-x-2)］＜2.

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已知f(x)=

(x≠a).
（1）若a=-2,试证f(x)在（-∞,-2）内单调递增；
（2）若a＞0且f(x)在（1,+∞）内单调递减，求a的取值范围.

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判断函数f(x)=

在定义域上的单调性.

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函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.
（1）求证：f(x)是R上的增函数；
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)＜3.

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讨论函数f（x）=x+

（a＞0）的单调性.

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