给出下列四个函数：①y=x+1x(x≠0)②y=3x+3-x③y=x2+2+1x2+2④y=sinx+1sinx，x∈(0，π2)其中最小值为2的函数是____

题型：填空题难度：一般来源：不详

给出下列四个函数：
①y=x+

(x≠0)②y=3^x+3^-x③y=

x2+2

④y=sinx+

sinx

，x∈(0，

)
其中最小值为2的函数是______．

答案

①函数y=x+

(x≠0)为奇函数，只有极小值，无最小值；
②∵3^x＞0，3^-x＞0，∴y=3^x+3^-x≥2，∴函数由最小值2；
③设

x2+2

=t，∵

x2+2

≥ 2，t≥2，∴y=

x2+2

=t+

在[2，+∞）上单调增，∴函数的最小值为

；
④设sinx=t，∵x∈(0，

)，∴0＜t＜1，∴y=t+

在（0，1）上单调减，∴函数无最小值．
故答案为：②

举一反三

函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）增区间为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对于任意的两个实数对（a，b）（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；
定义运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad），
运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）．
设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=a

1-ax

(a≠0)）在（1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

方程x³-3x-m=0在[0，1]上有实数根，则m的最大值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知α，β是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=

2x-k

x2+1

的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有g(k)≤a•

1+k2

成立，
求实数a 的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案