函数y=21-x在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是______.
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函数y=21-x在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数
y=
2
1-x
在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是______.
答案
设x
1
、x
2
是区间[2,6]上的任意两个实数,且x
1
<x
2
,则
f(x
1
)-f(x
2
)=-
2
x
1
-1
+
2
x
2
-1
=-
2[(
x
2
-1)-(
x
1
-1)]
(
x
1
-1)(
x
2
-1)
=-
2(
x
2
-
x
1
)
(
x
1
-1)(
x
2
-1)
.
由2<x
1
<x
2
<6,得x
2
-x
1
>0,(x
1
-1)(x
2
-1)>0,
于是f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
).
所以函数
y=
2
1-x
是区间[2,6]上的增函数,
因此,函数
y=
2
1-x
在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,
即当x=2时,y
min
=-2;当x=6时,y
max
=-
2
5
.
故答案为:-
2
5
,-2
举一反三
设函数y=f(x)的图象与y=2
x
的图象关于直线x-y=0对称,则函数y=f(6x-x
2
)的递增区间为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)满足:(1)定义域是(0,+∞);(2)当x>1时,f(x)<2;(3)对任意x,y∈(0,+∞),总有f(xy)=f(x)+f(y)-2.则
(1)求出f(1)的值;
(2)写出一个满足上述条件的具体函数;
(3)判断函数f(x)的单调性,并用定义加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x-c
x+1
,其中c为常数,且函数f(x)图象过原点.
(1)求c的值;
(2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数;
(3)已知函数
g(x)=f(
e
x
)-
1
3
,求函数g(x)的零点.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足
f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2
,则
f(
1
8
)+f(
2
8
)+f(
3
8
)+…+f(
7
8
)
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
3-ax
,若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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