已知函数f(x )=x2,(x<0)-x,(x≥0)g(x)=1-x,(x≤0)1+x,(x>0),若g[f(x)]≥a恒成立,则实数a的取值范围是( )A.
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已知函数f(x )=x2,(x<0)-x,(x≥0)g(x)=1-x,(x≤0)1+x,(x>0),若g[f(x)]≥a恒成立,则实数a的取值范围是( )A.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x )=
x
2
,(x<0)
-x,(x≥0)
g(x)=
1-x,(x≤0)
1+x,(x>0)
,若g[f(x)]≥a恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0]
B.(-∞,1]
C.[0,1]
D.[-1,1]
答案
①当x≥0时,f(x)=-x≤0,此时g[f(x)]=g(-x)=1-(-x)=1+x
∴当x≥0时,g[f(x)]=1+x
②当x<0时,f(x)=x
2
>0,此时g[f(x)]=g(x
2
)=1+x
2
,
∴当x<0时,g[f(x)]=1+x
2
,
综上所述,g[f(x)]=
1+x x≥0
1+
x
2
x<0
,可得当x=0时,g(f(x))有最小值为1
∵不等式g[f(x)]≥a恒成立,
∴g[f(x)]的最小值大于或等于a,即a≤1
故选B
举一反三
解下列各题:
(Ⅰ)计算:2log
5
10+log
5
0.4-3log
5
2;
(Ⅱ)已知x,y∈R
+
,且3
x
=2
2y
=6,求
1
x
+
1
2y
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中既是偶函数又是(-∞,0)上是增函数的是( )
A.y=
x
4
3
B.
y=
x
3
2
C.y=x
-2
D.
y=
x
-
1
4
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x)=
x
2
+1,x≤1
2
x
,x>1
,则f(f(3))=( )
A.
1
5
B.3
C.
2
3
D.
13
9
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=
4
1-x
,若f(a)=2,则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
x-
x
2
的单调递增区间为( )
A.[]0,1]
B.
(-∞,
1
2
]
C.
[
1
2
,1]
D.
[0,
1
2
]
题型:单选题
难度:一般
|
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