已知定义在(-1,+∞)上的函数f(x)=2x+1,x≥03x+1x+1,-1<x<0,若f(3-a2)>f(2a),则实数a取值范围为______.
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已知定义在(-1,+∞)上的函数f(x)=2x+1,x≥03x+1x+1,-1<x<0,若f(3-a2)>f(2a),则实数a取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知定义在(-1,+∞)上的函数
f(x)=
2
x
+1,x≥0
3x+1
x+1
,-1<x<0
,若f(3-a
2
)>f(2a),则实数a取值范围为______.
答案
由于
3x+1
x+1
=
3(x+1)-2
x+1
=3-
2
x+1
,故函数在(-1,0)上是增函数.
再由 2
x
+1在[0,+∞)是增函数,且2
0
+1≥3-2=1,可得函数在(-1,+∞)上是增函数.
再由f(3-a
2
)>f(2a),可得 3-a
2
>2a>-1,解得-
1
2
<a<1,
故实数a取值范围为 (
-
1
2
,1).
举一反三
已知函数f(x)=
(
1
3
)
x
,x≥5
f(x+1),x<5
,则f(3+log
3
4)的值为( )
A.
-
4
81
B.
4
81
C.
1
234
D.
1
324
题型:单选题
难度:一般
|
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已知x+2y=1,x∈R
+
,y∈R
+
,则x
2
y的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=2+cosx,且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x-x
2
)>0的实数x的取值范围为( )
A.(-1,1)
B.(-1,1+
2
)
C.(1-
2
,1)
D.(1-
2
,1+
2
)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]时
f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,则f(3)=( )
A.-1
B.0
C.1
D.1或0
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)•f′(x)<0,a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3),则( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<c<a
题型:单选题
难度:简单
|
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