现有一块长轴长为10dm,短轴长为8dm,形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子,则可划出的矩形镜子的最大面积为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
现有一块长轴长为10dm,短轴长为8dm,形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子,则可划出的矩形镜子的最大面积为______. |
答案
以长轴为x轴,长轴的中垂线为y轴,建立直角坐标系.依题意可知椭圆的标准方程为+=1 不防设P(m,n)为矩形第一象限的顶点,则+=1 由矩形对称性知面积为S=4mn,1=+≥2? ∴mn≤10 ∴S≤40 故答案为40 |
举一反三
给出下列四个函数:①f(x)=x+1,=2 ②f(x)=,③f(x)=x2,④f(x)=sinx,其中在(0,+∞)是增函数的有( ) |
已知幂函数f(x)=xα(α为实常数)的图象过点(2,),则f(16)=______. |
函数y=x+在区间[,2]上的最大值为______,最小值为______. |
设a,b∈R+,且a+b=1,则+的最大值是______. |
下列函数中同时具有性质:①图象过点(0,1);②在区间(0,+∞)上是减函数;③偶函数.这样的函数是( )A.f(x)=x3 | B.f(x)=log3(|x|+3) | C.f(x)=()|x| | D.f(x)=3|x| |
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