试题分析:解:(1)i)当a=0时:f(x)=x+ ∵f(-x)="(-x)+" =x+=f(x) 函数f(x)为偶函数3分 ii)当a0时: ∵f(1)=1+,f(-1)=1+ 若f(1)=f(-1),则1+=1+从而a=0,舍去; 若f(1)=-f(-1),则+=-2从而a f(1)±f(-1),函数f(x)为非奇非偶函数6分 (2)当a=2时: f(x)=x+= 原函数的减区间为(-,),增区间为(,+);10分 (3)∵x(-1,3) f(x)<10可变为x-10<a-x< 10-x 即 对(*):令g(x)= x+x-10,其对称轴为 ③ 对②令 ④ 由③、④知: 16分 点评:主要是考查了函数奇偶性和单调性以及函数的最值的运用,属于基础题。 |