已知t为实数,设x的二次函数y=x2-2tx+t-1的最小值为f(t),求f(t)在0≤t≤2上的最大值与最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知t为实数,设x的二次函数y=x2-2tx+t-1的最小值为f(t),求f(t)在0≤t≤2上的最大值与最小值. |
答案
y=(x-t)2-t2+t-1, 当x=t时,ymin=-t2+t-1, ∴f(t)=-t2+t-1…(4分) f(t)=-(t-)2-的对称轴t=∈[0,2], ∴当t=时,f(t)有最大值-;当t=2时f(t)有最小值-3…(8分) |
举一反三
f(x)=x2+2ax+1在[1,2]上是单调函数,则a的取值范围是______. |
设不等式(2logx+3)(logx+3)≤0 的解集为M,求集合M 并求当x∈M时函数f(x)=(log2)(log2)的最小值. |
如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=4f(),那么 f(-1),f(-2),f(2)的值从小到大的顺序是______. |
若实数a≠b,且a,b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则代数式+的值为( ) |
函数y=loga(ax2+x+a)的值域是R,则a的取值范围是______. |
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