已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,求(log5)2+loga2•loga50得值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,求(log5)2+loga2•loga50得值. |
答案
∵f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3, ∴lga>0,f(x)min=3, 即f(-)=lga×+2×(-)+4lga=4lga-=3, 则4lg2a-3lga-1=0, 解得lga=1或lga=-(舍去), ∴lga=1,解得a=10, ∴()2+loga2•loga50=(lg5)2+lg2•lg50 =(lg5)2+lg2•(lg5+1) =lg5(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2=1. |
举一反三
函数f(x)=x2-2x+2(x∈[-1,0])的最小值是( ) |
函数f(x)=x2+2(1-a)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围( )A.(-∞,-3] | B.(5,+∞) | C.[5,+∞) | D.{5} |
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已知x∈[2,3],则函数f(x)=4x-2x+1的值域为______. |
若函数f(x)=x2-2x+3在[0,m]有最大值3,最小值1,则m的取值范围是______. |
设二次函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则有( )A.f(m+1)>0 | B.f(m+1)<0 | C.f(m+1)≥0 | D.f(m+1)的符号不定 |
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