已知定义在R上的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．（I）求f（2）的值；（II）解关于x的不等式f（x）＞0．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知定义在R上的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．
（I）求f（2）的值；
（II）解关于x的不等式f（x）＞0． |
答案
（I）f（2）=22-2（3-a）+2（1-a）=0；
（II）由（I）知方程f（x）=0的两根为x1=2，x2=1-a，从而f（x）=（x-2）[x-（1-a）]，
而x1-x2=2-1+a=a+1，又f（x）＞0等价于（x-2）[x-（1-a）]＞0，于是
当a＜-1时，x1＜x2，原不等式的解集为（-∞，2）∪（1-a，+∞）；
当a=-1时，x1=x2，原不等式的解集为（-∞，2）∪（2，+∞）；
当a＞-1时，x1＞x2，原不等式的解集为（-∞，1-a）∪（2，+∞）． |
举一反三
对于二次函数y=-4x2+8x-3
（1）开口方向，对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值；
（3）分析函数的单调性． |
若函数f(x)=1og(x2+2x+4)，则f（-2006）与f（-2007）的大小关系是（ ）| A．f（-2006）＞f（-2007） | B．f（-2006）＜f（-2007） | | C．f（-2006）=f（-2007） | D．不能比较大小 |
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已知函数f（x）=x2+ax+b，f（x）为偶函数，且y=f（x）过点（2，5）．
（1）求f（x）解析式；
（2）求f（x）在[-2，1）的最大值和最小值；
（3）求证：f()≤． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，试求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）． |
| 二次函数y=3x2+（a-1）x+6在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ） |
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